Expected credit loss calculation under IFRS 9 ALM Partners

Odotettavissa satunnaisia luottotappioita – kvanttinäkökulma ECL:ään


[mathjax]

Vuonna 2014 julkaistu IFRS 9 Financial Instruments -standardi astuu voimaan 1.1.2018, minkä yhtenä seurauksena pankkeihin ja rahoituslaitoksiin kohdistuvat luottotappiovarausten vaatimukset muuttuvat. Varaukset tulevat jatkossa vastaamaan sopimusten odotettavissa olevia luottotappioita. Tämän seurauksena tarve matemaattiselle mallinnukselle lisääntyy. Mallinnuksen tarkempia yksityiskohtia ei kuitenkaan ole säännelty erikseen, joten toimijoiden on itse tehtävä valintoja käytettävän mallinnustavan suhteen. Vaikka varausten määrään vaikuttaa useampikin muuttuja, keskitymme tässä yhteydessä luottohäiriötodennäköisyyden (PD) mallintamiseen. Käymme läpi IFRS 9:n vaatimukset täyttävän mallinnuksen pääpiirteitä ja mahdollisuuksia, missä hyödynnämme luottoriskin parissa kehiteltyjä lähestymistapoja.

 Luottotappiovaraukset IFRS 9:ssä

IASB (2014) asettaa, että sopimuksen luottotappiovarausten tulisi perustua niiden odotettavissa oleviin luottotappioihin. Standardi sisältää muun muassa seuraavat määritelmät ja vaatimukset näitä luottotappioita (ECL) koskien:

  •  ECL määritellään kaikkien sopimuksellisten ja toteutuvaksi odotettavissa olevien kassavirtojen erotuksen nettonykyarvona
  • Sopimuksen ECL:n tulee pohjautua todennäköisyyksillä painotettuun summaan
  •  Laskettaessa ECL:ää toimijan tulee käyttää paitsi saatavilla olevaa tietoa sekä menneistä että nykyisistä tapahtumista, niin myös näkemyksiä tulevasta taloustilanteesta

Käsittelemme yllä olevia vaatimuksia tässä järjestyksessä. Johdamme aluksi kassavirtojen nettonykyarvoon pohjautuvasta määritelmästä yksinkertaisen, laajalti käytetyn kaavan ECL:lle. Tämän jälkeen käymme läpi luottohäiriötapahtuman todennäköisyysjakauman johtamista saatavilla olevan tilastotiedon pohjalta. Esittelemme tähän liittyen sekä suoraviivaisen että hieman monimutkaisemman lähestymistavan. Lopuksi käsittelemme tulevan taloustilanteen vaikutuksen huomioimista luottotappiovaroja laskettaessa. Ensisijaiset lähteemme ovat Brunel, Crépey & Jeanblanc (2015), IASB (2014) ja Trueck, Rachev (2009).

 Muutokset instrumentin luottoriskissä

IASB (2014) asettaa, että sopimusten luottotappiovaraa määriteltäessä tulee ottaa huomioon myös siihen liittyvä luottoriski ja sen muutokset. Maksujen myöhästymisen katsotaan kasvattavan luottoriskiä merkittävästi, luottohäiriöistä puhumattakaan. Näiden pohjalta sopimusten saamiset jaetaan kolmeen luokkaan. Luottotappiovarausten laskemisen kannalta, hieman yksinkertaistaen, tämä tarkoittaa sopimusten jakamista kahteen ryhmään niiden riskin mukaan. Jako on ECL:n aikahorisontin mukaan seuraavanlainen:

1.Seuraavat 12 kk

  • Luokka 1
    • Lähtöluokka, johon sopimukset kuuluvat niiden tullessa kirjanpitoon
    • Korko kirjataan bruttoperusteisesti

2. Sopimuksen loppuun asti

  • Luokka 2
    • Heikentyneet sopimukset, joiden luottoriski on kasvanut merkittävästi - esimerkiksi myöhästyneiden maksuerien takia
    • Korko kirjataan bruttoperusteisesti
  • Luokka 3
    • Luottohäiriöiset sopimukset
    • Korko kirjataan nettoperusteisesti

Tämän seurauksena monivuotisten sopimusten kuten asuntolainojen, luottotappiovarauksen määrä kasvaa merkittävästi, mikäli saamiset siirretään Luokasta 1 Luokkaan 2 tai 3. Laskennallisesti ero on kuitenkin puhtaasti valitussa aikahorisontissa, joten sama malli käy molempien ryhmien luottotappiovarausten laskemiseen. Ensimmäiseen ryhmään kuuluvien sopimusten kohdalla luottotappioiden odotusarvo huomioidaan varauksissa vain seuraavan 12 kk:n osalta.

ECL luottotappion odotusarvona

ECL (Expected Credit Loss) on IFRS 9:ssä määritelty instrumentin sopimuksellisten ja pankin toteutuviksi arvioimien diskontattujen kassavirojen erotuksena. Diskonttaus suoritetaan todellisen vuosikoron (EIR) mukaan. Tätä vasten ECL:n käsitteleminen odotusarvona on luonteva ratkaisu, joka mahdollistaa kassavirtojen stokastisen mallintamisen. Luottotappiovarauksen määrittämisestä tulee näin ollen eräänlaista sopimuksen riskin hinnoittelua, mikä on kvantitatiivisesta näkökulmasta kiitollinen tilanne. Tarvittavaa koneistoa on nimittäin kehitetty ja sovellettu varsin pitkälle niin vakuutusalalla kuin luottojohdannaisten kaupankäynnissä. Myötäilemme seuraavassa lähestymistapaa, jolla Brunel et al. (2015) johtaa näistä lähtökohdista ECL:lle summamuotoisen odotusarvon. Tämän muuttujat ovat käytössä myös Basel II:n A-IRB:ssä, mikä saattaa antaa toimijalle mahdollisuuden käyttää siinä yhteydessä johtamiaan arvoja ECL-laskennan pohjana.

Yleisesti käytetty kaava $textit{ECL} = textit{EAD}cdottextit{LGD}cdot PD$ saadaan johdettua määritelmästä varsin kevyin ja luonnollisin oletuksin. Näin ollen ECL:n laskeminen itsessään on varsin suoraviivaista. Haasteet liittyvätkin enemmän muuttujien $textit{EAD},textit{LGD},$ ja $PD$ määrittämiseen.

Olkoon $ t, t_i in [0,T]$, $i in mathbb{N}$, $ T>0$. Käytetään merkintöjä $(C^S_t)_{tgeq0}$ ja $(C^R_t)_{tgeq0}$ kuvaamaan sopimuksen mukaisia ja toteutuneita kassavirtoja. Diskonttausta varten merkitään selkeyden vuoksi $D(t):= (1+EIR)^{-1}$. Oletamme lisäksi, että tiedämme kunakin hetkenä $t$ siihen mennessä toteutuneiden kassavirtojen rahamäärät. Nyt edellä mainittu ECL:n määritelmä saadaan muotoiltua kahden summan erotukseksi:

[latex]
displaystyle textit{ECL} = sum_{tgeq0}C^S_t cdot D(t) - mathbb{E}_{mathbb{P}} Big[sum_{tgeq0} C^R_t cdot D(t) Big].
[/latex]

Odotusarvo mahdollistaa toteutuneiden kassavirtojen käsittelyn epävarmoina tapahtumina. Olkoon $tau>0$ aika, jolloin sopimuksen vastapuoli laiminlyö maksunsa. Nyt toteutuneet kassavirrat voidaan jakaa sopimuksen mukaisesti toteutuneisiin ja toteutumatta jääviin kassavirtoihin:

[latex]
C^R_t = C^O_tcdot mathbb{1}_{{tau >t}} + R_tcdotmathbb{1}_{{tau leq t }}.
[/latex]

Tässä $C^0_t$ on hetkenä $t$ sopimuksen mukaisesti toteutunut kassavirta ja $R_t$ hetkenä $t$ maksuhäiriötapahtuman jälkeen toteutuva kassavirta. Sijoittamalla tämän edelliseen saamme

[latex]
textit{ECL} = mathbb{E}_{mathbb{P}}Big[sum_{t geq 0}(C^S_t-C^O_t)D(t)Big] + mathbb{E}_{mathbb{P}}Big[sum_{t geq 0}(C^O_t-R_t)cdotmathbb{1}_{{tau leq t }}D(t)Big].
[/latex]

Haluamme kuitenkin ilmaista ECL:n luottovastuun ja maksuhäiriötapahtumasta johtuvien tappioiden funktiona.
Kun asetamme luottovastuun hetkellä $tau$ summaksi $displaystyletextit{EAD}(tau)=sum_{tgeqtau}C^O_tfrac{D(t)}{D(tau)}$ ja maksuhäiriötapahtumasta aiheutuvan tappion osuuden erotukseksi $displaystyle textit{LGD}= 1 - frac{sum_{tgeqtau}R_tfrac{D(t)}{D(tau)}}{EAD(tau)}$, saamme
luottotappion odotusarvosta integraalin

[latex]
textit{ECL}=int^{infty}_0 D(t)cdottextit{EAD}(t)cdottextit{LGD}cdot dP(t),
[/latex]

missä $dP(cdot)$ on maksuerän laiminlyöntihetkeä kuvaava todennäköisyysmitta. Koska kassavirrat ovat diskreettejä tapahtumia, tietynlaisten sopimusten kohdalla on perusteltua approksimoida tätä integraalia summilla, jolloin

[latex]
textit{ECL} sim sum_{t_i} D(t_i)cdottextit{EAD}(t_i)cdottextit{LGD}cdot P(t_i,t_{i+1}).
[/latex]

Tässä $P(t_i,t_{i+1})$ on reunatodennäköisyys sille, että maksuerän laiminlyöntihetki sattuu hetkien $t_i$ ja $t_{i+1}$ väliin. Tämän todennäköisyyden (_PD_) jakauman määritteleminen vaikuttaa olennaisesti saatavaan luottotappion odotusarvoon, mikä tekee siitä mallinnuksen kannalta keskeisen ongelman.

EAD ja LGD

Luottovastuun (EAD) ja etenkin luottohäiriöstä seuraavan tappion (LGD) arvioimisen yksityiskohdat riippuvat olennaisesti sopimuksesta, jonka luottotappiovarausta ollaan laskemassa. Vakuudellisille lainoille tämä on parhaimmillaan suoraviivaista, koska jäljellä olevan lainapääoman sekä annettujen vakuuksien arvo hetkellä $t$ pystytään usein arvioimaan riittävällä tarkkuudella jopa ilman varsinaista mallintamista. Vaihtuvakorkoiset IBOR:iin sidotut lainat voidaan käsitellä forward-korkojen mukaisesti, mikä ei sen suuremmin monimutkaista EAD:n laskemista, sillä nämä arvot ovat helposti saatavilla olevaa markkinadataa.
Luottolimiitit sen sijaan ovat jo hieman haastavampi tapaus - varsinkin jos niiden vakuudet ovat vähäiset tai olemattomat. Tällaisten sopimusten kassavirtojen suuruudet - tai luottolimiittien tapauksessa edes niiden maksuhetket - eivät nimittäin ole ennalta tiedossa; rahasummat $C^S_t$ ovat siis nekin käsiteltävä odotusarvoina. Vaikka sivuutamme tässä yhteydessä tämän aiheen tarkemmat yksityiskohdat, ei näiden mallintaminen kuitenkaan ole ylitsepääsemätön ongelma. IFRS 9:n mukaisesti toimija pääsee hyödyntämään omaa tilastotietoaan myös näiden muuttujien määrittelyssä.

Vakuudellisen lainan tapauksessa EAD on, kuten edellä mainittiin, suoraviivaista johtaa. Tällöin myös LGD saadaan määriteltyä hyvin pienellä vaivalla.
Olettaen, että vakuuden nimellisarvo on $A_tau$ hetkenä $tau$, saadaan LGD:n arvo kirjoitettua muotoon

[latex]
displaystyle textit{LGD}= 1 - frac{A_tau}{EAD(tau)}.
[/latex]

Tässä on tietysti vaara, että LGD saa negatiivisia arvoja, jolloin myös itse ECL on negatiivinen. On kuitenkin huomioitava, että vakuus on monesti jotain muuta kuin käteistä. Tällöin vakuuden muuttaminen rahaksi - esimerkiksi asunnon myyminen - tuo mukanaan omat ongelmansa, minkä takia voi olla järkevää rajoittaa LGD alhaalta johonkin lukuun $xi in (0,1)$. Tämä onnistuu asettamalla

[latex]
displaystyle textit{LGD}= max Big( 1 - frac{A_tau}{EAD(tau)}; xi Big).
[/latex]

Emme uppoudu tähän aiheeseen tässä yhteydessä sen enempää, mutta Altman et al. (2004) ja Bakshi et al. (2001) tarjoavat hyvät lähtökohdat sekä kiinnostavia näkökulmia näiden mallinnusta ajatellen. Lisäksi Schäfer, Koivusalo (2011) käsittelee LGD:n ja PD:n funktionaalista riippuvuutta luottoriskin strukturaalisen mallin pohjata. Asuntolainojen kaltaisten sopimusten luottotappiovarausten laskemisen kannalta nämä eivät suoranaisesti tuo merkittävää hyötyä, mutta yrityslainojen luottojohdannaisten riskiä - etenkin häntäriskiä - ajatellen näissä käsiteltävät kysymykset ovat olennaisia.

PD:n johtaminen

Vaikka toimijalla saattaa olla käytössään A-IRB:tä varten laskettuja PD:n arvoja, käymme seuraavassa läpi näiden johtamista toimijan käytössä olevasta tilastotiedosta. Yleisesti ottaen pankeilla ja rahoituslaitoksilla on käytössään riittävät määrät tilastotietoa myöntämiinsä lainoihin ja niiden luottohäiriötapahtumiin liittyen. Olisikin luontevaa käyttää tätä tietoa hyödyksi, ainakin yksityis- ja pienyritysasiakkaiden lainojen kohdalla. Suuryritysten kanssa tehdyissä sopimuksissa vakavasti otettavaksi vaihtoehdoksi nousee luottoluokittajien tilastotiedon hyödyntäminen. Tämä on perusteltu vaihtoehto erityisesti silloin, kun rahoittajalla ei ole kattavasti omaa tilastotietoa näiden lainojen luottoluokituksen kehityksestä. Sen sijaan, kuten Brunel et al. (2015) huomauttaa, johdannaiskaupan yhteydestä tutun CVA:n laskemisessa käytetyn, reaaliaikaisen markkinadatan käyttäminen ECL:n PD:tä määriteltäessä ei ole IFRS 9:n tarkoituksen mukaista. ECL:n tarkoitus on toimia riittävien luottotappiovarausten, ei sopimuksen markkina-arvon, mittarina.

Logistisen regression malli

Koska luottohäiriö on tapahtumana binäärinen, sen todennäköisyyden johtaminen logistisen regressioanalyysin kautta on luonteva vaihtoehto. Yksityis- ja pienyritysasiakkaiden kanssa tehtyjen sopimusten tapauksessa toimijan vuosien varrella kerryttämästä tilastotiedosta löytynee tätä varten riittävä määrä luottohäiriömerkintöjä. Tämän lisäksi toimijoilla on yleensä käytössään luottoluokitusasteikko. Näiden pohjalta saadaan johdettua todennäköisyysjakauma, joka määrää tilastotietoon perustuvan luottohäiriötodennäköisyyden suhteessa luottoluokitukseen. Koska IASB (2014) vaatii ECL:n arvioimista vähintään 12 kuukauden aikahorisontilla, voidaan tätä käyttää lähtökohtaisena seuranta-aikana luottohäiriötodennäköisyyksiä arvioitaessa. Tämä voidaan sitten edelleen jaotella kuukausitasolle, jolloin ECL:n laskeminen vaikkapa kuukausittain lyhennettävälle asuntolainalle muuttuu - näillä oletuksilla - matemaattisesti triviaaliksi kertolaskujen summaksi.

Käytännössä valitulla estimointimenetelmällä haetaan parametrit $beta_0, beta_1$ luottohäiriötapahtumaa kuvaavalle funktiolle

[latex]y = left{ begin{array}{ll}
1 & mbox{jos $beta_0 + xbeta_1 + epsilon > 0$};\
0 & mbox{muulloin,}end{array} right.[/latex]

missä $epsilon$ on logistisesti jakautunut. Ryhmittelemällä tiedot esimerkiksi vuositasolle, saadaan arvioitua luottohäiriön todennäköisyyttä erilaisten taloudellisten tilanteiden aikana. Toisaalta voidaan myös huomioida yksittäisten makrotaloudellisten tekijöiden vaikutusta. On esimerkiksi oletettavaa, että vaikkapa vallitseva työttömyystilanne korreloisi jossain määrin kulutusluottojen häiriötapahtumiin. Suoraviivaisen korrelaatioanalyysin lisääminen ei monimutkaista prosessia sen suuremmin, mutta se mahdollistaisi tulevien makrotaloudellisten muutosten huomioimisen, mikä onkin eräs IFRS 9:n vaatimuksista.

Lähestymistavan toteuttaminen ei vaadi toimijoilta suuria määriä moniulotteista tilastotietoa. Logistinen regressioanalyysi on verrattain suoraviivaista toteuttaa, ja se tuottaa etenkin yksinkertaisten sopimusten kohdalla käyttökelpoisia tuloksia. Toisaalta luottoluokituksen muutoksien huomioiminen jää lähinnä skenaarioanalyysivaihtoehdoksi.

Luottoluokituksen muutoksiin pohjautuva jakauma

Hieman hienostuneempi tapa hyödyntää kerättyä tilastotietoa on muotoilla niistä luottoluokituksen muutoksia kuvaava matriisi. Tämä lähestymistapa ottaa huomioon sen, että sopimuksen vastapuolen luottoluokitus saattaa muuttua sopimuksen voimassaolon aikana, mikä puolestaan vaikuttanee luottohäiriön todennäköisyyteen. Matriiseihin pohjaava tapa soveltuu myös suuryritysten kanssa tehtyjen sopimusten luottohäiriötodennäköisyyden johtamiseen. Yksittäisellä toimijalla saattaa olla hallussaan turhan pieniä määriä tilastotietoa kyseisenlaisista sopimuksista, mutta luottoluokittajilta (S&P, Moody's, Fitch) tällaista tietoa on hyvin saatavilla - vieläpä sopivasti matriisimuodossa. Trueck, Rachev (2009) käsittelee siirtymiin perustuvan luottoriskin mallintamisen periaatteita ja toteuttamista varsin kattavasti, mikä puoltaakin sen käyttöä pääasiallisena lähteenä tässä yhteydessä.

Oletetaan, että sopimuksen luottoriski on selitettävissä sopimuksen vastapuolen luottoluokituksella, joita on $Kin mathbb{N}$ kappaletta. Siirtymäprosessi oletetaan markoviaaniseksi.

Yksinkertaisimmillaan tätä siirtymää voidaan mitata valitsemalla kuhunkin luottoluokkaan jakson alussa kuuluneet vastapuolet ja jakamalla tästä luokasta siirtyneet vastapuolet näiden vastapuolien määrällä. Näin ollen siirtymätodennäköisyydeksi saadaan:

[latex]
S_{i,j}:=frac{N_{i,j}}{N_i}, hspace{5mm} jneq i,
[/latex]

missä $N_i$ on luokkaan $i$ jakson alussa kuuluneiden vastapuolien lukumäärä ja $N_{i,j}$ on luokasta $i$ luokkaan $j$ siirtyneiden vastapuolien lukumäärä. Lähestymistavalla on kuitenkin selkeitä heikkouksia:

  • Luottoluokituksen muutokset ovat suhteellisen harvinaisia
    • Siirtymätodennäköisyyksien johtamista varten joudutaan aggregoimaan useiden vuosien tilastoja
  • Kaava ei ota huomioon siirtymäajankohtaa seurantajakson sisällä
  • Mahdollinen seurantajaksoa edeltävä luokitushistoria ei vaikuta mihinkään

Lisäksi lähestymistapa tuottaa helposti siirtymämatriiseja, jotka eivät vastaa Markov-oletusta. Ajanjakson $[0,T]$ siirtymämatriisi pitäisi nimittäin olla johdettavissa ajanjaksojen $[0,s]$ ja $[s,T]$, $s<T$, siirtymämatriiseista. Tämä kielii menetelmän heikkoudesta siirtymätodennäköisyyksien estimaattorina, mikäli oletamme siirtymien olevan Markov-ketju.

Siirtymät generoiva matriisi

Siirtymämatriisista voidaan johtaa siirtymät generoiva matriisi, jonka avulla voidaan varmistaa kunkin aikajänteen $[s,t]$, $s<t$, $s,t in [0,T]$ siirtymämatriisin olevan osa samaa Markov-ketjua. Siirtymämatriisi $S$ voidaan esittää siirtymät generoivan matriisin $Lambda$ ja ajan $t$ funktiona. Oletetaan tässä vaiheessa, että $Lambda$ on vakiomuotoinen matriisi. Hyödyntäen matriisieksponentiaaliesitystä tämä saadaan muotoon

[latex]
S(t)=exp (t Lambda),
[/latex]

tai yhtäpitävästi

[latex]
frac{partial S(t)}{partial t}=S(t) Lambda .
[/latex]

Merkitään matriisin $Lambda$ alkioita $lambda_{i,j}$. Oletetaan edelleen luottoluokkien lukumääräksi $K$, missä $K.$ luottoluokkaan kuuluvat luottohäiriöiset sopimukset. Kyseinen luokka on tällöin absorboiva. Näin ollen todennäköisyys sille, että hetkeen $t$ mennessä luottohäiriötä ei ole tapahtunut saadaan odotusarvosta

[latex]
mathcal{Q}_r(0,t)=mathbb{E}_{mathbb{P}}Bigg[expBig(-int^t_0 lambda_{r(s),K}(s) dsBig) Bigg| r(0)=r Bigg]
[/latex]

missä $r(t)$ on sopimuksen luottoluokitus hetkellä $t$. Johtamalla aikavälille $[0,T]$ annetusta siirtymämatriisista siirtymät generoiva matriisi saadaan laskettua eri aikavälille omat siirtymämatriisinsa, jotka ovat yhteensopivia Markov-oletuksen kanssa. Ongelmana kuitenkin on, että vakiomuotoinen $Lambda$ ei tuota empiirisiä havaintoja vastaavia tuloksia. Tämä on selitettävissä esimerkiksi sillä, että luottoluokituksen muutoksiin vaikuttavat myös ulkoiset tekijät; on oletettavaa, että siirtymätodennäköisyydet luottoluokitusten välillä ovat erilaiset noususuhdanteen ja laman aikana.

Määritellään ajasta riippuva siirtymät generoiva matriisi seuraavasti:

[latex]
Lambda_t := Psi_t times Lambda.
[/latex]

Tässä $Psi_t = (psi_{i,j}(t))$ on diagonaalimatriisi

[latex]psi_{i,j} = left{ begin{array}{ll}
0 & mbox{jos $i neq j$};\
psi_{alpha_i, beta_i} & mbox{jos $i = j$},end{array} right.[/latex]

kaikilla $1leq i,j leq K$. Funktiot $psi_{alpha, beta}$ voidaan tietysti määritellä monellakin tapaa, mutta Bluhm, Overbeck (2007) ehdottaa näille muotoa

[latex]
psi_{alpha, beta} = frac{(1-e^{-alpha t})t^{beta-1}}{1-e^{-alpha}}.
[/latex]

Funktio $psi_{alpha, beta}$ mahdollistaa varsin monenmuotoisten PD-jakaumien generoimisen. Se on nähtävissä normalisoituna eksponenttijakautuneen satunnaismuuttujan jakauman konveksisuuskorjattuna muunnoksena, mikä tekee sen käytöstä myös teoreettisesti perusteltua. Siirtymämatriisit saadaan muodostettua täten aikajaksolle $[0,t]$, $tgeq0$ yhtälöstä

[latex]
S(t)=exp (t Lambda_t).
[/latex]

Käytäntöön soveltamisessa kuitenkin vektorien $alpha=(alpha_1, ldots, alpha_K)$ ja $beta=(beta_1, ldots, beta_K)$ estimaattorien ekstrapoloiminen alkuperäistä pidemmälle aikavälille on teoreettisessa mielessä kyseenalaista. Toisaalta tulosten hyödyntäminen vaatii ulkoisten tekijöiden vaikutusten tarkempaa arvioimista. Tätä varten tulee tarkastella luottohäiriötodennäköisyyksien ja makroekonomisten tekijöiden korrelaatioita, mikä vaatii tietysti lisää korkealaatuista tilastotietoa ja pidemmälle vietyä analyysia.

Mikään ei teoriassa tietystikään estä olettamasta matriisin $Lambda_t$ alkioita stokastisten prosessien funktioiksi. Olkoon $(Omega, mathcal{G}, mathbb{P} )$ filtteröity todennäköisyysavaruus, jonka filtraatio $(mathcal{G}_t)_{tgeq0}$ täyttää tavanomaiset ehdot. Tällöin sopiva funktio voisi olla muotoa

[latex]
lambda_{i,j}= xi_{i,j} + rho_{i,j} X_t
[/latex]

missä $xi_{i,j} in mathbb{R}$ ja $rho_{i,j} in mathbb{R}^d$. Prosessi $X_t$ on tässä yhteydessä stokastisen differentiaaliyhtälön

[latex]
dX_t = mu(X_t,t)dt + sigma(X_t,t)dW_t
[/latex]

ratkaisu, missä $W_t$ on $d$-ulotteinen $mathbb{P}$-Brownin liike. Sopivien funktioiden $mu$ ja $sigma$ valitsemisen ja niiden parametrien määrittämisen --- näiden valintojen perustelemisesta puhumattakaan --- läpikäynti vaatisi enemmän tilaa, kuin mihin tässä yhteydessä on varaa. Kiinnostuneille mainittakoon Dario, Simonis (2011), joka esittelee paitsi tällaisen prosessin affiinin erikoistapauksen ominaisuuksia, niin myös Kalmanin suodattimen käyttämistä sen parametrien määrittelemisessä.

Markov-ketjuihin pohjaavia siirtymämalleja käytetään laajalti luottoriskiin liittyvässä mallinnuksessa, mistä on useita yhtymäkohtia IFRS 9:n mukaisten luottotappiovarausten laskemiseen. Toimijan arvioitavaksi kuitenkin jää, saadaanko tällä lähestymistavalla merkittävää etua logistiseen regressioanalyysiin nähden. Tämän mallinnustavan implementointi saattaa nimittäin vaatia selvästi enemmän resursseja, jolloin saatu hyöty ei välttämättä kata syntyneitä lisäkustannuksia.

Makroekonomiset muuttujat

Edellä käydyn PD:n jakauman johtamisen yhteydessä esiin nousi myös muiden, makrotaloudellisten tekijöiden vaikutus luottohäiriöiden todennäköisyyteen. Tulevia luottotappioita arvioitaessa olisi siis tärkeää huomioida myös näiden tekijöiden muutokset. Tulevan taloustilanteen huomioiminen onkin olennainen osa IFRS 9:n mukaista ECL:n laskemista. Tässäkin yhteydessä mahdollisia lähestymistapoja on useita, sillä IASB (2014) ei ota tähän kantaa. Trueck, Rachev (2009) ehdottaa näiden mallintamista ARMA- tai ARMAX-prosesseina, joiden jäännösvirheiden jakauma on $alpha$-stabiili. Tällainen ARMA$(p,q)$-prosessi olisi muotoa

[latex]X_{i,t}= c_0 + sum^p_{j=1}a_jX_{i,t-j}+ sum^q_{j=1}b_j epsilon_{t-j} + epsilon_0, tin mathbb{N},[/latex]

missä $epsilon_t sim S_{alpha}(beta, sigma, 0)$. Haasteena tässä lähestymistavassa on suuri korkealaatuisen tilastotiedon tarve aikasarja-analyysia varten. Lisäksi useamman aikasarjan kaikkien parametrien määrittely vaatii mahdollisesti huomattavan määrän resursseja. Monimutkaisempien luottojohdannaisten hinnoittelussa tällaisten raskaampien menetelmien käyttäminen on helpommin perusteltavissa; pelkkiä luottotappiovarauksia määriteltäessä saatu hyöty voi, jälleen kerran, jäädä syntyneitä lisäkustannuksia pienemmäksi. Tuleva taloustilanne voidaan huomioida myös yksinkertaisemmin. Etenkin tilanteessa, jossa toimijalla on käytössään omia ennusteita taloustilanteen kehityksestä, on mahdollista suoraviivaistaa luottotappiovarausten laskemista hyödyntämällä näitä ennusteita. Vastaavasti jos toimija käy paljon kauppaa luottojohdannaismarkkinoilla, olisi mahdollisesti kannattava ratkaisu käyttää siinä yhteydessä saatuja tuloksia myös ECL-laskennassa. Tätä taustaa vasten IFRS 9:n mahdollistama valinnanvapaus on toimijoiden kannalta hyvä asia; ketään ei olla ajamassa tiettyyn ratkaisumalliin, vaan yksityiskohdat jätetään toimijoiden päätettäviksi.

Omien ennusteiden hyödyntäminen

Xu (2016) esittää suoraviivaisen ratkaisun toimijan omien ennusteiden hyödyntämisestä ECL.n laskemisessa. Tässä makroekonomiset muuttujat koostetaan yhdeksi muuttujaksi $X_t$, jolle annetaan 3 eri mahdollista arvoa.

[latex]X_{t} = left{ begin{array}{lll}
         L & mbox{jos talous on laskusuhdanteessa};\
         T & mbox{jos talous on tasasuhdanteessa};\
         N & mbox{jos talous on noususuhdanteessa.}end{array} right.[/latex]

Omien ennusteiden pohjalta arvioidaan esimerkiksi seuraavan kymmenen vuoden talouskehitykselle muutama eri vaihtoehto sekä näiden toteutumistodennäköisyydet. Näitä $k$:ta kymmenen alkion jonoa $(X^k_t)$ ja kunkin skenaarion todennäköisyyksiä voidaan sitten hyödyntää yhdessä luottoluokkaan $i$ kuuluvan sopimuksen PD:n jakaumaa johdettaessa saatujen tulosten kanssa. PD:n jakaumaa johdettaessa on saatu näitä taloustilanteita vastaavat todennäköisyydet. Näin ollen voidaan yhdistää nämä tiedot muotoon

[latex]textit{PD}^i_t(X^k_{t-1}) = left{ begin{array}{lll}
p^i_L(t) & mbox{jos $X^k_{t-1}=L$};\
p^i_T(t) & mbox{jos $X^k_{t-1}=T$};\
p^i_N(t) & mbox{jos $X^k_{t-1}=N$},end{array} right.[/latex]

missä luottoluokkaan $i$ kuuluvan vastapuolen luottohäiriötodennäköisyydet $p^i_L$, $p^i_T$ ja $p^i_N$ on saatu jaottelemalla käytössä oleva tilastotieto vuositasolle ja ryhmittelemällä ne vallitsevan taloustilanteen mukaan.

Näin saadaan johdettua ennustejonolle $(X^k_t)$

[latex]
textit{SP}^{i,k}_{t-1}= prod^{t-1}_{n=1}bigg[ 1-big(PD^i_n(X^k_{n-1})big)bigg],
[/latex]

mikä on todennäköisyys sille, että kyseinen sopimus on välttynyt luottohäiriötapahtumilta hetkeen $t-1$ asti. Täten luokkaan $i$ kuuluvan sopimuksen luottohäiriötapahtuman todennäköisyys aikavälillä $(t-1,t)$ on ennusteen $(X^k_t)$ pohjalta $PD^i_t(X^k_{t-1}) cdot SP^{i,k}_{t-1}$. Näitä voidaan sitten hyödyntää sekä --- skenaarioiden todennäköisyyksillä painotettuna --- osana ECL-laskentaa, että vaihtoehtoisesti skenaarioanalyysin tarpeisiin.

Lyhyenä ekskursiona takaisin LGD:n mallinnukseen mainittakoon, että yllä olevan kaltaista lähestymistapaa voidaan hyödyntää varsin suoraan myös vakuudeksi annetun asunnon arvon muutoksia arvioitaessa.

Yhteenveto

IASB (2014) antaa toimijoille vapauden valita itselleen sopivimpien ratkaisujen toteuttamisen luottotappiovarauksia määriteltäessä. Yksinkertaisimmillaan tämä voi tarkoittaa esimerkiksi Basel II:a varten tehtyjen A-IRB mallinnusten hyödyntämistä pienin muutoksin yhdessä toimijan omien talousennusteiden kanssa. Toisaalta standardi mahdollistaa ECL:n laskemisen myös raskaampaa matemaattista koneistoa hyödyntäen, mikäli toimija katsoo tämän tarpeelliseksi. On kuitenkin hyvä muistaa, että ECL:n tarkoituksena on määritellä riittävät luottotappiovaraukset toimijan käytössä olevan tilastotiedon pohjalta. Näin ollen johdannaiskaupassa tärkeän CVA:n laskemiseen käytetyt menetelmät eivät ole tarpeen, eivätkä oikeastaan täysin tarkoituksenmukaisiakaan. Esittelemämme ratkaisuvaihtoehdot pyrkivätkin, mahdollisuuksien rajoissa, toimijan oman tilastotiedon hyödyntämiseen. On toimijasta kiinni, katsotaanko tarpeelliseksi lähteä mallintamaan PD:tä stokastisesta prosessista riippuvan siirtymämatriisin pohjalta, vai pitäydytäänkö logistisessa regressioanalyysissa.

Keskityimme tässä yhteydessä vahvasti PD:n johtamiseen; tyypillisten asunto- ja pienyrityslainojen tapauksessa EAD ja LGD eivät vaadi kovinkaan paljoa mallintamista. Vakuudeksi annetun omaisuuden muoto tuo mahdollisesti omia monimutkaistavia tekijöitään - asuntojen hinnat saattavat muuttua ajan myötä merkittävästi. Näissä tapauksissa on kuitenkin mahdollista, jälleen kerran, hyödyntää toimijan omia ennusteita tulevasta taloustilanteesta sekä tilastotietoa asuntojen hintakehityksestä.

Toimijan kannalta IFRS 9:n mukainen ECL ei siis tarkoita yletöntä resurssien varaamista kirjanpidollisten tappiovarausten määrittelemiseksi. Kvantitatiivisesta näkökulmasta se sen sijaan avaa laajan mahdollisuuksien kirjon. Mallinnuksen ja laskennan yksityiskohtien päättäminen on näiden kvanttiambitioiden, toimijan intressien sekä resurssien tasapainottelun tulos - missä luultavasti ensimmäisenä mainitulla on lähinnä nimellinen painoarvo. Mahdollisuuksien laaja määrä kuitenkin tarkoittaa, että matemaattinen ulottuvuus tuskin tulee myöskään rajoittamaan toimijoita sen kummemmin. ECL-laskennan varsinaiset tulokset ovatkin sitten jo asia erikseen.

Kirjoittaja Niko Tapanainen

Kirjallisuusluettelo

Altman, E., Resti, A. & Sironi, A. (2004). Default Recovery Rates in Credit Risk Modelling: A Review of the Literature and Empirical Evidence. Economic Notes (July), 33: 183–208. doi:10.1111/j.0391-5026.2004.00129.x

Bakshi, G., Madan, D., & Zhang, F. (2001). _Understanding the role of recovery in default risk models: Empirical comparisons and implied recovery rates_. (No. 2001-37). Board of Governors of the Federal Reserve System (US).
Luettavissa Fedin sivuilta: https://www.federalreserve.gov/pubs/feds/2001/200137/200137pap.pdf

Bluhm, C., Overbeck, L. (2007). Calibration of PD term structures:
To be Markov or not to be. Risk (November), 98-103.

Brunel, V., Crépey, S., & Jeanblanc, M. (2015). Expected Credit Loss vs. Credit Value Adjustment: A Comparative Analysis.
Saatavilla SSRN:stä: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2686788.

Dario, A., Simonis, A. (2011). Properties of Doubly Stochastic Poisson Process with affine intensity.
Saatavilla arXivista: https://arxiv.org/pdf/1109.2884.pdf

IASB (2014). IFRS 9 Financial Instruments. International Accounting Standards Board.

Schäfer, R., Koivusalo, A. (2011). Dependence of Defaults and Recoveries in Structural Credit Risk Models.
Saatavilla arXivista: https://arxiv.org/pdf/1102.3150v2.pdf.

Trueck, S., Rachev, S. (2009). Rating Based Modeling of Credit Risk: Theory and Application of Migration Matrices. Academic Press.

Xu, X. (2016). Estimating Lifetime Expected Credit Losses Under IFRS 9.
Saatavilla SSRN:stä: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2758513.

IFRS 9 kuulumisia Lontoosta

Osallistuin maaliskuussa Lontoossa konferenssiin, jonka aiheena oli pankkien IFRS 9 projektien näkymät, edistyminen ja standardin tulkinnat. Kaksipäiväinen konferenssi alkoi perusbrittiläisessä, kevyesti sateisessa säässä.

 

Konferenssissa pureuduttiin makrotaloudellisten näkymien huomioimiseen odotettujen luottotappioiden (ECL) laskennassa. Ne lisäävät kirjanpitoon uuden ulottuvuuden perinteisen tapahtumien kirjaamisen lisäksi. Toki kirjanpitoon tuodaan jo odotuksia tulevista kassavirroista markkina-arvojen kautta, mutta ECL-laskenta lisää subjektiivisuutta makrotaloudellisten odotusten kautta. Helpoiten perusteltavissa ovat julkisten, tunnettujen toimijoiden laatimat ennusteet makro-odotuksista, mutta sisäisten näkemystenkään käytölle standardi ei sinänsä aseta rajoituksia. Toisaalta suurena haasteena on löytää tilastollinen yhteys minkä tahansa makromuuttujan sekä luottotappioiden todennäköisyyden (PD) välille erityisesti hyvinvointivaltioissa, joissa vahva sosiaaliturva tasoittaa makrataloudellisen iskun voimakkuutta esim. työttömyysturvan kautta. Tämä merkitsee siirtymää ”kovasta tieteestä” lähemmäs taiteilua, jolla standardin vaatimat odotukset saadaan täytettyä.

Makroskenaarioissa sekä monessa muissakin kohdin, joissa pankeille on jätetty runsaasti liikkumavaraa omalle soveltamiselle, tuotiin esiin kysymys: miten IFRS9 perimmäiset tavoitteet eli vertailukelpoisuuden ja läpinäkyvyyden parantaminen voivat toteutua, kun pankit tulkitsevat niitä?

 

Ensimmäisen konferenssipäivän päätteeksi järjestetty cocktailtilaisuus tarjosi erinomaiset puitteet vapaamuotoiseen keskusteluun IFRS9 alueen asiantuntijoiden kanssa. Cocktailien jälkeen ehdimme pyörähtämään vielä kaupungilla ja dokumentoimaan, miltä ”The River Thames” näytti Lontoon keväisessä, pimenevässä illassa.

Siirtyminen ECL tasolle 2

Konferenssissa keskusteltiin, miten mitata saamisen luottoriskin merkittävä kasvu, joka triggeroi saamisen siirtymisen ECL tasolle 2. Edellä mainittu siirtymä on yksi ECL mallin keskeisiä kohtia, koska se useimmiten moninkertaistaa saamisesta tehtävän varauksen määrän siirtämällä laskentahorisontin 12 kuukaudesta eräpäivään asti. Varaus ei aiheuta pysyviä tulosvaikutuksia, jos asiakas lopulta hoitaa saamiseen liittyvät maksut moitteettomasti. ECL:n keskeinen vaikutus on, että varaukset vähentävät suoraan kallista TIER 1 omaa pääomaa heikentäen vakavaraisuutta. ECL mallinnuksen kehittämisen kannustimet ovat siis analogiset sisäisten luottoriskimallien kehittämisen kanssa. Molemmissa on tavoitteena minimoida kalliin oman pääoman määrä suhteessa edulliseen vieraaseen pääomaan. Oman ja vieraan pääoman suhteesta riippuu, paljonko pankki pystyy generoimaan omistajille oman pääoman tuottoa käyttäen hyväksi vieraan pääoman vipuvaikutusta.

Standardi itsessään antaa melko vapaat kädet tulkintaan olettaessaan, että luottoriski on kasvanut merkittävästi, kun lainanhoitomaksut ovat 30 päivää myöhässä. Toisena suuntaviivana on, että luottoriskin kasvun taustalla on luottotappion todennäköisyyden kasvu eikä niinkään odotetun luottotappion määrällinen kasvu. Tämä ohjeistus johdattaa helposti siihen, että luottoriskiä mitataan vain luottotappioiden todennäköisyyksillä. Avoimeksi ja tulkinnanvaraiseksi jää kuitenkin, kuinka suuri luottotappion todennäköisyyden kasvu tarkoittaa luottoriskin merkittävää kasvua. Näin ollen todennäköisyyksien kalibroinnilla on merkittävä vaikutus saamisten ponnahtamiseen ECL:n tasolle 2. Lisätäkseen kitkaa tason 1 ja 2 välille monet pankit ovat lisänneet prosessiin kvantitatiivisen lisäksi laadullista arviointia erityisesti kooltaan suurien mutta määrällisesti vähäisempien saamisten osalta.

IFRS 9:n kolmas osa-alue: suojauslaskenta

IFRS 9:n kolmannen osa-alueen eli suojauslaskennan osalta nähtiin konferenssin lopuksi ainoastaan yksi esitys johtuen siitä, että ko. alueesta ei ole juurikaan pankkisektorille relevanttia uutta tietoa IASB:n vuonna 2014 julkaiseman työpaperin Accounting for Dynamic Risk Management: a Portfolio Revaluation Approach to Macro Hedging jälkeen. Makrosuojauslaskennan tidetään herättävän niin paljon erilaisia näkemyksiä, että se eriytettiin muusta IFRS 9 kokonaisuudesta, jotta se ei hidasta muun osan valmistumista. Eriytettynä kokonaisuutena asian edistäminen vaikuttaa jääneen täysin kiireellisempien jalkoihin. Useimmat konferenssin osallistujat näkivät IFRS 9 suojauslaskennan hyödyt, kuten 80 – 125 %:n tehokkuusrajan poistumisen, liian vähäisiksi oikeuttamaan vapaaehtoisen suojauslaskentaan siirtymisen. Näin ollen he aikoivat hyödyntää mahdollisuutta jatkaa suojauslaskentaa käyttäen IAS 39 mallia vuoden 2017 loppuun asti ja mahdollisesti sen jälkeenkin.

Mika Mattila

Tasehallinta ja IFRS 9

Tasehallinta ja IFRS 9

ALM Partners tarjoaa asiakkailleen ratkaisuja IFRS 9:n käyttöönottoon ja edelleen IFRS 9:n mukaisen luottotappiovaraukset huomioivan tasehallinnan toteuttamiseen. Olemme koonneet alle hyödyllisiä työpapereita liittyen IFRS 9:n soveltamiseen käytännön tasehallinnassa.

Osana tasehallinnan ratkaisuja tarjoamme myös asiantuntijapalveluita ja koulutusta liittyen ohjelmistoihin. Edustamme FIS:n Ambit Focus ALM -ohjelmistoa, joka on tehokas laskennan ja raportoinnin työväline. Lisätietoja saat ohjelmiston esitteestä (linkki alla).

Jotta sivuston käyttö olisi sinulle sujuvaa, ALM Partners yhteistyökumppaneineen käyttää evästeitä. Jatkamalla lukemista hyväksyt evästeet. Lisätietoja

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close